题目内容

14.已知tanθ=2,则$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=(  )
A.$\frac{10}{9}$B.$\frac{9}{7}$C.$\frac{7}{10}$D.$\frac{9}{10}$

分析 先利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ 的值,再利用立方和公式化简所给的式子,从而求得结果.

解答 解:∵sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$,
∴$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=$\frac{sinθ}{(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)}$=$\frac{tanθ}{(tanθ+1)•(1-sinθcosθ)}$
=$\frac{2}{(2+1)×(1-\frac{2}{5})}$=$\frac{10}{9}$,
故选:A.

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,立方和公式,属于基础题.

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