Question

2．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），若[a，b]⊆[0，π]，且f（a）=f（b），则a的取值范围是[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$）．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得$\frac{2π}{3}$≤2a+$\frac{π}{3}$＜$\frac{3π}{2}$，由此求得a的取值范围．

解答 解：当x∈[0，π]，则t=2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，
由[a，b]⊆[0，π]，且f（a）=f（b），
可得点（a，f（a））和点（b，f（b））关于直线t=$\frac{3π}{2}$ 对称，如图：
故有$\frac{2π}{3}$≤2a+$\frac{π}{3}$＜$\frac{3π}{2}$，
求得a∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$），
故答案为：[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$）．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．