题目内容
6.定义:$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3,若函数f(x)=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$,将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$π | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{5}{6}$π |
分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式,再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,由此可得m的最小值.
解答 解:函数f(x)=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin(x-$\frac{π}{6}$),将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后,
所得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin(x+m-$\frac{π}{6}$),再根据所得图象关于y轴对称,
可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,即m=kπ+$\frac{2π}{3}$,k∈Z,
结合所给的选项,
故选:B.
点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,属于基础题.
练习册系列答案
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16.已知集合A={y|y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,0<x<1},B={y|y=2x,x<0].则A∩B等于( )
A. | {y|0<y<$\frac{1}{2}$} | B. | {y|0<y<1} | C. | {y|$\frac{1}{2}$<y<1} | D. | ∅ |
17.设复数z=1+i(i是虚数单位),则|$\frac{2}{z}$+z2|=( )
A. | 1+i | B. | -1+i | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
14.双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的离心率为( )
A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
15.△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,满足a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
16.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$,则△ABC的形状为( )
A. | 正三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰三角形 | D. | 等腰三角形或直角三角形 |