题目内容
16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，则△ABC的形状为（ ）| A． | 正三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
分析 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边整理后，得出cosB=$\frac{a}{c}$①，利用余弦定理表示出cosB，代入等式化简得到b2+a2=c2，即可判断三角形ABC形状．
解答 解：已知等式变形得：cosB+1=$\frac{a}{c}$+1，
即cosB=$\frac{a}{c}$①，
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
代入①得：$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{c}$，
整理得：b2+a2=c2，
即有C为直角．
则△ABC为直角三角形．
故选B．
点评 此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
6．定义：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$π | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5}{6}$π |
已知数列{xn}、{yn}中的项依次由如图所示的程序框图输出的x，y的值确定．