题目内容
1.已知{a}?(A∪B)?(a,b,c,d,e},且a∈A,A∩B=∅,则满足条件的集合对(A,B)有64个.分析 分别讨论A∪B的元素的个数,结合集合的性质,从而得到答案.
解答 解:①若A∪B有2个元素:
A={a},B有1个元素,共${C}_{4}^{1}$=4种,
A有2个元素时:有${C}_{4}^{1}$=4种,B=∅,共4种;
∴共8种情况;
②若A∪B有3个元素:
A={a}时,B有2个元素,共${C}_{4}^{2}$=6种,
A有2个元素时,有${C}_{4}^{1}$=4种,则B有1个元素:有${C}_{3}^{1}$=3种,共12种,
A有3个元素时:有${C}_{4}^{2}$=6种,则B=∅,共6种,
∴共24种情况;
③若A∪B有4个元素:
A={a}时,B有3个元素,${C}_{4}^{3}$=4种,
A有2个元素时:有${C}_{4}^{1}$=4种,B有2个元素:有${C}_{3}^{2}$=3种,共12种,
A有3个元素时:有${C}_{4}^{2}$=6种,B有1个元素:有${C}_{2}^{1}$=2种,共12种,
A有4个元素时:有${C}_{4}^{3}$=4种,B=∅,共4种,
∴共32种情况;
综上:共8+24+32=64种情况,
故答案为:64.
点评 本题考查了集合的交集、补集的定义,考查分类讨论思想,考查组合问题,是一道中档题.
练习册系列答案
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