Question

11．由曲线y=$\frac{3}{x}$，x+y=4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为$\frac{8π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，这旋转一周所得旋转体的体积应该用定积分来求．此几何体的体积可以看作是$π{[∫}_{1}^{3}（4-x）^{2}dx-{∫}_{1}^{3}\frac{9}{{x}^{2}}dx]$，求出这个定积分的值，即求得题中的体积．

解答 解：曲线y=$\frac{3}{x}$与x+y=4交于（1，3）点和（3，1）点，
由曲线y=$\frac{3}{x}$，x+y=4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V=$π{[∫}_{1}^{3}（4-x）^{2}dx-{∫}_{1}^{3}\frac{9}{{x}^{2}}dx]$=$\frac{8π}{3}$，
故答案为：$\frac{8π}{3}$

点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积，求解的关键是找出被积函数来及积分区间．