题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，
为
中点，
在平面
内的射影
在上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：（1）推导出
平面
，平面
平面，从而
，
，利用线面垂直的判定定理，即可得到
面
；
（2）以
为原点，向量
的方向分别为
轴的正方向，建立空间直角坐标系
，求得平面
和平面
的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．
详解：（1）因为
在平面内的射影
在
上，所以平面.
因为
平面，所以平面平面.
又平面
平面
，
平面，，
所以
平面.因为
平面，所以
.
由已知易得 
,又
，所以
,
在三角形
中，由余弦定理得，
所以
，于是
，且·
又
，平面，
平面，
所以平面.
（2）在平面内过作
，则
平面.以为原点，向量
的方向分别为
轴、
轴、
轴的正方向，
建立空间直角坐标系
为计算简便，不妨设
，
则
，
，
，
·
所以
，
.
显然
是平面的一个法向量.
设
是平面的法向量，
则
,即
·
令
，得
.
设二面角
的大小为
（为锐角）.
所以
.
所以二面角
的余弦值为.
全能测控期末小状元系列答案
【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年
月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的组数据如下表所示：
月份 |
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销售单价 |
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销售量 |
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（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到
）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件
元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到
）？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
.
【题目】某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设
=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件 |
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|
|
|
概率 |
事件
是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
【题目】某高中尝试进行课堂改革.现高一有
两个成绩相当的班级，其中
班级参与改革，
班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过
分的为进步明显，得到如下列联表.
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
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合计 |
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（1）是否有
的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
（2）按照分层抽样的方式从
班中进步明显的学生中抽取
人做进一步调查，然后从人中抽
人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.
附：
，当
时，有的把握说事件与有关.
