题目内容
【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年
月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的组数据如下表所示：
月份 |
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销售单价 |
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销售量 |
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（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到
）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件
元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到
）？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
.
【答案】（1）
（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.
【解析】
（1）利用公式可计算线性回归方程.
（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.
解:（1）由条件知，
，
，
，
从而
，
故
关于
的线性回归方程为.
（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，
故7月份的利润
，
其对称轴
，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.
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