Question

【题目】如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲的方差为,乙的方差为，甲连锁店该项指标稳定（Ⅱ）见解析

【解析】

（I）先求得两者的平均数，再利用方差计算公式计算出方差，由此判断甲比较稳定.（II）利用二项分布的分布列计算公式和期望计算公式，计算出分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，

乙连锁店的数据是5,7,10,10

甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为

则,,

因为,所以甲连锁店该项指标稳定.

（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，

甲的数据大于乙的数据概率为,

由已知，服从,

的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望.