题目内容
【题目】将n×n的棋盘的部分结点(单位正方形的顶点)染红，使得任意一个由单位正方形构成的k×k
的子棋盘的边界上至少有一个红点．记满足条件的红点数的最小值为
. 试求
的值.
【答案】
【解析】
对任意一个红点P进行赋值，若包含P的某个单位正方形的边界上有m个红点，则P从该单位正方形处得到
的“分数”.将点P从包含它的所有单位正方形处得到的分数相加，就得到点P处的值.
对在棋盘的边界上的红点，每个点处的值至多为2．而对于在棋盘内部的某个红点P，考察以P为中心的2×2的子棋盘，它的边界上至少还有一个红点Q．对于同时包含P和Q的单位正方形，P从中得到的分数至多为
，于是，点P的值至多为
这表明，任一个红点处的值至多为 则
个红点处的值的总和至多为
而由赋值的方法可知，棋盘中每个红点处的值的总和应为
从而，
，即
考察如下
的棋盘，这里
，
对这个的左上角的7×7子棋盘按图4所示进行染色.
将其染色方法扩展到整个的棋盘，则任何k×k的子棋盘的边界上至少有一个红点．在这种染色方法中，共将
个顶点染为红色.
考虑该的棋盘的任意一个n×n的子棋盘，有
，
即 
②
结合式①、②得
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 |
|
|
|
|
|
管理时间 |
|
|
|
|
|
并调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取
人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，参考数据：
，
，
【题目】某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
试销单价 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日销售量 | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
（1）已知变量
具有线性相关关系，求该水果日销售量
（公斤）关于试销单价
（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价
时，日销售量的变化情况；
（2）若该水果进价为每公斤
元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价
应定为多少元？
（参考数据及公式：
，
，
，线性回归方程
，
，
）
【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购
两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：
车型 | 报废年限（年） | 合计 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/辆 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/辆 |
平均每辆车每年可为公司带来收入
元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据: 
，
，
，
.
参考公式:相关系数
；
回归直线方程为
,其中
，
.