题目内容
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 |
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管理时间 |
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并调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 |
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女性村民 |
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求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取
人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，参考数据：
，
，
【答案】
，管理时间
与土地使用面积
线性相关；
分布列见解析，
.
【解析】
，
，
故
，
，
，
进而求出，即可得出结论；
的可能取值为
，
，
，
，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为
，由此能求出的分布列及数学期望.
解：依题意：，
故
，
则
，
故管理时间与土地使用面积线性相关.
依题意，的可能取值为，，，，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，
故
，
，
，
.
故的分布列为
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则数学期望为
（或由
，得
）
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