题目内容
【题目】某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
试销单价 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日销售量 | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
（1）已知变量
具有线性相关关系，求该水果日销售量
（公斤）关于试销单价
（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价
时，日销售量的变化情况；
（2）若该水果进价为每公斤
元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价
应定为多少元？
（参考数据及公式：
，
，
，线性回归方程
，
，
）
【答案】（1）
，此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少
公斤（2）水果的销售价应定为每公斤
元
【解析】
（1）根据所给数据求得线性回归方程系数，得回归方程，根据系数的正负可得日销售量的增减；
（2）把利润表示为销售量
的函数，利用二次函数性质可得最大值．
解：（1）
，
，
,
所以线性回归方程为：，
因为
，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤.
（2）设日利润为
元，
则
，
因为此函数图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为
，
所以当
时，取得最大值.
即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.
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