题目内容
【题目】已知函数
， 
．
（1）求函数
的极值；
（2）若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）对函数求导得到
，讨论
和0和1 的大小关系，在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性，根据极值的概念得到结果；（2）设
，构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.
解析：
（Ⅰ）
，
，
∵
的定义域为
.
①
即
时， 
在
上递减， 
在
上递增，
， 
无极大值.
②
即
时， 
在
和
上递增，在
上递减，
， 
.
③
即
时， 
在
上递增， 
没有极值.
④
即
时， 
在
和
上递增， 
在
上递减，
∴
， 
.
综上可知： 
时， 
， 
无极大值；
时， 
， 
；
时， 
没有极值；
时， 
， 
.
（Ⅱ）设
，
，
设
，则
， 
， 
，
∴
在
上递增，∴
的值域为
，
①当
时， 
， 
为
上的增函数，
∴
，适合条件.
②当
时，∵
，∴不适合条件.
③当
时，对于
， 
，
令
， 
，
存在
，使得
时， 
，
∴
在
上单调递减，
∴
，
即在
时， 
，∴不适合条件.
综上， 
的取值范围为
.
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