Question

【题目】已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称性，分析得出直线过的顶点应该在x轴上，再设出直线的方程，与抛物线方程联立，设出两交点的坐标，根据角分线的特征，得到所以AP、BP的斜率互为相反数，利用斜率坐标公式，结合韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果.

根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，

设直线的方程为，与抛物线方程联立，消元得，

设，因为x轴是∠APB的角平分线，

所以AP、BP的斜率互为相反数，所以，

结合根与系数之间的关系，整理得出，

即，，解得，所以过定点，

故选B.