题目内容
【题目】将一颗骰子(各面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体)抛掷三次．那么，向上一面的三个点数可构成周长能被3整除的三角形的三边长的概率_______.
【答案】
【解析】
设投掷这三颗骰子所得点数分别为
、b、c (≤b≤c)．
则条件等价于
且
若所构成的三角形是正三角形，则共有6种情形.
若所构成的三角形是等腰三角形(非等边)，则易证
(mod 3)．
从而（，b，c）=(1，4，4)，(2，5，5)，(3，6，6) 此时，共有9种情形.
若所构成的三角形是任意三角形(非等腰)，则<b<c．从而，>
≥1．进而，
4≤c≤6．故（，b，c）=(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)
此时，共有
种情形.
因此，所求的概率等于
综合自测系列答案
【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为研究车辆发车间隔时间
（分钟）与乘客等候人数
（人）之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间 |
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等候人数 |
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调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过
，则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”．
（1）从这
组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间之差大于的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）在（2）的条件下，为了使等候的乘客不超过
人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟？（精确到整数）
参考公式：
，
．
