题目内容
已知函数,问是否存在实数使在上取最大值3,最小值-29,若存在,求出的值;不存在说明理由。
(1);(2)或
试题分析:显然,解得(舍去)
(1)当>0时,的变化情况如下:
| 0 | | |
| + | 0 | - |
| | 极大值 |
又,>
所以当时,取得最小值,
(2)当<0时,的变化情况如下:
| 0 | | |
| - | 0 | + |
| | 极小值 |
又, >
所以当时,取得最大小值,
综上所述或
点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求最值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算得到函数值比较大小。本题利用“本解法”,直观明了。
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