题目内容
【题目】若函数对定义域内的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
,使
成立,则该函数为“依附函数”.
(1)判断函数是否为“依附函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域
上“依附函数”,求
的取值范围;
(3)已知函数在定义域
上为“依附函数”.若存在实数
,使得对任意的
,不等式
都成立,求实数
的最大值.
【答案】(1)不是,理由见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)举出反例:取,但是不存在
,即可判定;
(2)根据依附函数的关系,结合在
递增,故
,即
,
,
即可求得取值范围;
(3)根据依附函数的关系结合单调性分析可得,将问题转化为存在
,使得对任意的
,有不等式
都成立,即关于t的不等式
恒成立,即可求解.
(1)对于函数的定义域
内存在
,则
,无解.
故不是“依附函数”;
(2)因为在
递增,故
,
即,
,
由,故
,得
,
从而在
上单调递增,故
,
(3)①若,故
在
上最小值为0,此时不存在
,舍去;
②若故
在
上单调递减,从而
,
解得(舍)或
.从而,存在
,使得对任意的
,
有不等式都成立,
即恒成立,
由,得
,
由,可得
,
又在
单调递减,
故当时,
,
从而,解得
,
综上,故实数的最大值为
.

【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.