题目内容
【题目】国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方形地块
，边
为
，
为
．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线
是以直线为对称轴，以
为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点
的直线型隔离带
，
，
分别在边，
上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的
作为健身场所．则的面积为
的最大值为____________（单位：
）．
【答案】
【解析】
以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得
，设边缘线
所在的抛物线为
，代入C点坐标可求抛物线为
。EF为抛物线的切线，设
，由导数知识可求直线EF方程为
，从而可求E、F的坐标，于是可列
的面积为
，且
，利用导数知识求函数最大值即可。
以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得。设边缘线所在的抛物线为，把代入得，
所以抛物线为。
设点，因为
，
所以过点P的切线EF的方程为，
令
，得
；令
得
所以的面积为，
即
，
而
=
；
由
得，
，
所以
在上是增函数，在
上是减函数，
所以S在上有最大值
。
练习册系列答案
相关题目
