题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
，求C的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式化简得cosC=-
,即得角C的大小；（2）先根据三角形面积公式得b，再根据余弦定理得c.
试题解析：解:(I)在△ABC中,∵2acosC+bcosC+ccosB=0,
∴由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，
∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,..
又△ABC中,sin(B+C)=sinA≠0.∴cosC=-
,.
∵0<C< 
.∴C=
...
(II)由S=
absinC=
,a=2,C=
得b=1.
由余弦定理得c
=4+1-2×2×1×(-
)=7,∴c=
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