Question

【题目】已知函数,其中，且函数的最小正周期为。

（1）若函数在处取到最小值，求函数的解析式；

（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称，求函数的单调递增区间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）， .

【解析】试题分析：（1）由最小正周期得的值，由在处取到最小值为，可求得和，故可得其解析式；（2）根据三角函数的变换规律可得，由函数为偶函数，即， 可求出的值，故而可求出函数的单调区间.

试题解析：（1）由函数的最小正周期为，有，又函数在处取到最小值，故， ， 即， 。又， , 从而.

（2）因为，则将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的偶函数图象，由，有， ，又， ，

，由， 有， 所以函数的单调递增区间为， .