Question

【题目】已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数，则就是切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2） 讨论 两种情况，分别令得增区间， 得减区间.

试题解析：（1）∵，

∴， ，

∴在点处的切线方程为；

（2）∵，

∴，

，

令，解得，

由已知， ，

①当时， ，

的解集是， 的解集是或，

∴的单调增区间是，单调减区间是；

②当时， ， 的解集是的解集是，

∴的单调增区间是，单调减区间是．

综上所述，当时， 的单调增区间是，单调减区间是；

当时， 的单调增区间是，单调减区间是．

【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.