Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= m
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的参数方程为 ，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）

曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= m，直角坐标方程为x﹣y+m=0

（2）解：联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，

∵曲线C1与曲线C2有公共点，

∴m=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ ，

∵﹣2≤x≤2，

∴﹣ ≤m≤6

【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．