Question

【题目】已知数列的前项和为,点在直线上.数列 满足 ,且,前11项和为.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 不存在正整数

【解析】

由条件可得，即，然后根据数列前项和与第项之间的关系求出当时的通项公式，再由当时,，求得数列的通项公式；对于数列由已知条件及等差中项即可证明此数列为等差数列，求出其公差，由已知第四项，从而求得其通项公式

分为奇数时，为偶数时，分别利用条件，求出的值，即可得到结论

(1)由题意，得，即．

故当时, - ．

注意到时,,而当时,，

所以, ．

又，即 ，所以为等差数列，

于是． 而,故，，

因此, ．

(2)

① 当m为奇数时，为偶数．

此时,

所以, (舍去)

② 当m为偶数时，为奇数．

此时，,，

所以，（舍去）．

综上,不存在正整数,使得成立．