Question

19．抛物线y²=8x上一点P到焦点的距离为6，在y轴上的射影为Q，O为原点，则四边形OFPQ的面积等于12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用抛物线的定义，根据抛物线y²=8x上的点P到焦点F的距离为6，确定点P的横坐标，进而可得P的坐标，即可求得四边形OFPQ的面积．

解答 解：∵抛物线y²=8x上的点P（x，y）到焦点F的距离为6，
∴x+$\frac{p}{2}$=x+2=6，
∴x=4，
抛物线方程为y²=8x
∴x=4时，y=±4$\sqrt{2}$，
∴P的坐标为（4，±4$\sqrt{2}$）
∴四边形OFPQ是一个梯形，其面积为S=$\frac{1}{2}$（2+4）×4$\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$．
故答案为：12$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查四边形面积的计算，确定点P的位置是关键．