题目内容
【题目】已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求的值;
(2)如上图,已知动线段(在的右边)在直线上,且,现过作的切线,取左边的切点,过作的切线,取右边的切点为,当,求点的横坐标的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为到准线的距离,由此可求的值;
(2)设出和的坐标,利用导数求出过和的切线方程,由表示出、的坐标,把、代入切线方程后求出和的坐标,由两点式写出所在直线的斜率,由斜率等于,即可求出的值.
(1)抛物线即,准线方程为:,
点到焦点的距离为,,,
因此,抛物线的方程为;
(2)设、,
,,所以,直线的斜率为,
切线的方程为,即,
同理可得切线的方程为:,
由于动线段(在的右边)在直线上,且,
故可设、,
将点代入切线的方程,得,即,
,
同理可得,
,当时,,得,
,,,
得或(舍去),.
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