题目内容

【题目】已知抛物线上的点到焦点的距离为.

1)求的值;

2)如上图,已知动线段的右边)在直线上,且,现过的切线,取左边的切点,过的切线,取右边的切点为,当,求点的横坐标的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为到准线的距离,由此可求的值;

2)设出的坐标,利用导数求出过的切线方程,由表示出的坐标,把代入切线方程后求出的坐标,由两点式写出所在直线的斜率,由斜率等于,即可求出的值.

1)抛物线,准线方程为:

到焦点的距离为

因此,抛物线的方程为

2)设

,所以,直线的斜率为

切线的方程为,即

同理可得切线的方程为:

由于动线段的右边)在直线上,且

故可设

将点代入切线的方程,得,即

同理可得

,当时,,得

(舍去),.

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