题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 acosC﹣csinA=0.
(1)求角C的大小;
(2)已知b=4,△ABC的面积为6 ,求边长c的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理得: sinAcosC﹣sinCsinA=0. …(2分)
因为0<A<π,所以sinA>0,
从而 cosC=sinC,又cosC≠0,
所以tanC= ,所以C=
.
(2)解:在△ABC中,S△ABC= =6
,得a=6,
由余弦定理得:c2=62+42﹣2× =28,
所以c=2
【解析】(1)由正弦定理得: sinAcosC﹣sinCsinA=0,即可解得tanC=
,从而求得C的值;(2)由面积公式可得S△ABC=
=6
,从而求得得a的值,由余弦定理即可求c的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
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