题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,圆与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆
与圆交于两点.
(1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当线段长最小时,求直线的方程;
(2)设是圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点和,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2) .
【解析】试题分析:(1)由截距式设直线的方程为,从而可得,再由基本不等式取最值得条件可得,从而可得结果;(2)设,则,写出直线与直线的方程,从而得到的坐标,从而求,化简即可结论.
试题解析:(1)设直线的方程为,即,
由直线与圆相切,得,即,
,
当且仅当时取等号,此时直线的方程为.
(2)设,则,
直线的方程为:
直线的方程为:
分别令,得,
所以为定值.
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