题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
；
（2）设函数
，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.
【答案】(1) 
是函数
的极小值点，极大值点不存在.（2） 
的最小值为
【解析】试题分析：对函数求导，令导数为零，求出
值，划分区间，研究导数在个区间内的符号，得出极值点；写出函数
，求导得出
，令
，得出
，研究
的单调性，根据
，得出
的范围，求出最值.
试题解析：
（1）函数
的定义域为
， 
， 由f′(x)=0得
，
所以f′(x)在区间
上单调递减，在
上单调递增.
所以
是函数
的极小值点，极大值点不存在.
（2）
，则
,
由
,得
.
所以函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.
当a∈（1，2），
，由于
， 当
时， 
取得最小值
为
.
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