Question

【题目】若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：
（1）圆的方程
（2）圆的圆心和半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆的一般式为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

将已知三点代入方程得：

，

解得 ；

所以圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0

（2）解：因为圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0，

所以﹣ =3，﹣ =3，

即圆心坐标为（3，3）；

所以圆的半径为：

r= = =

【解析】（1）设出圆的一般式，把三点坐标代入方程即可求出圆的方程；（2）利用圆的方程求出圆心与半径即可．
【考点精析】关于本题考查的圆的一般方程，需要了解圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能得出正确答案．