题目内容
【题目】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成
，
，
，
，
，
六组，得到如下频率分布直方图.
（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从答对题数在
内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.
【答案】（1）79；（2）
【解析】
（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）因为答对题数的平均数约为
.
所以这40人的成绩的平均分约为
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（2）答对题数在
内的学生有
人，记为
，
；
答对题数在
内的学生有
人，记为
，
，
.
从答对题数在
内的学生中随机抽取2人的情况有
，
，
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，
，
，
，
，
，共10种，
恰有1人答对题数在内的情况有，，，，，，共6种，
故所求概率
.
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【题目】某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近
次食品交易会参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数（万人） |
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原材料（袋） |
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（1）根据所给组数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
（元）与数量
（袋）的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为
元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有
万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
参考公式：
，
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参考数据：
，
，
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