题目内容
【题目】某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近
次食品交易会参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数（万人） |
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原材料（袋） |
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（1）根据所给组数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
（元）与数量
（袋）的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为
元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有
万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
.
【答案】（1）
；（2）餐厅应该购买
袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为
元.
【解析】
（1）计算出
、
的值，利用题中的数据结合最小二乘法公式求出
和
的值，即可得出
关于
的线性回归方程
；
（2）由（1）中求出的线性回归方程计算
时的值，再根据题意计算对应的利润值，比较大小即可．
（1）由表格中的数据可得
，
，
，
，
因此，关于的线性回归方程为；
（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，
，即预计需要原材料
袋.
，当
时，利润
.
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
综上所述，餐厅应该购买袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为元.
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【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为
分，规定测试成绩在
之间为“体质优秀”，在
之间为“体质良好”，在
之间为“体质合格”，在
之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取
名学生，测试成绩如下：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高一年级 | 60 | 85 | 80 | 65 | 90 | 91 | 75 |
高二年级 | 79 | 85 | 91 | 75 | 60 |
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其中
是正整数.
（1）若该校高一年级有
学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取
人，记
为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出
的值.（只需写出结论）
【题目】近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一，自从2017年毕业以来，其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐，他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流，新旧基地之间开车单程所需时间为
，由于不同时间段车流量的影响，现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计，结果如下：
| 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
频数（人） | 10 | 20 | 10 | 5 | 5 |
（1）若有50名员工参与调查，现从单程时间在35分钟，40分钟，45分钟的人员中按分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行座谈，用
表示抽取的3人中时间在40分钟的人数，求的分布列和数学期望；
（2）某天，小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个20分钟的紧急会议，结束后立即返回旧基地.（以50名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率）
①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟的概率；
②若用随机抽样的方法从旧基地抽取8名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议，其中有
名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟，求随机变量的方差.
