题目内容
5．已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（$\frac{7}{2}$，4），则|PA|+|PM|的最小值是（ ）| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 5 |
分析 利用抛物线的定义，推出当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．
解答 
解：抛物线焦点F（$\frac{1}{2}$，0），准线x=-$\frac{1}{2}$，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=$\frac{1}{2}$，∴PA|+|PM|≥5-$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：$\frac{9}{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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| A． | $\frac{32}{45}$ | B． | $\frac{16}{45}$ | C． | $\frac{8}{45}$ | D． | $\frac{4}{45}$ |
10．设集合P={x|y=log2x}，Q={y|y=x2+1}，则P∩Q=（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | [1，+∞） |