题目内容

【题目】甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:

测试指标

机床甲

8

12

40

32

8

机床乙

7

18

40

29

6

(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;

(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);

(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.

【答案】(1);(2)元;(3).

【解析】试题分析】(1)运用频率分布进行分析估计;(2)依据题设运用加权平均数进行求解;(3)先运用列举法求出所有情形,再运用古典概型的计算公式进行求解:

(1)因为甲机床为优品的频率为

乙机床为优品的频率约为

所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为

(2)甲机床被抽产品每1件的平均数利润为

所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元

所以甲机床某天生产50件零件的利润为

(3)由题意知,甲机床应抽取,乙机床应抽取

记甲机床的2个零件为,乙机床的3个零件为

若从5件中选取2件分别为共10种取法

满足条件的共有3种,分别为

所以,这2件都是乙机床生产的概率.

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