Question

【题目】一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，

其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，

∴几何体的体积V=43+ ×42×2=

（2）解：正四棱锥侧面上的斜高为2 ，

∴几何体的表面积S=5×42+4× ×4×2 =

【解析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．
【考点精析】利用由三视图求面积、体积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．