题目内容
如图，某旅游区拟在公路
（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到
处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区
，三个顶点
都在湖沿岸上，直线通道
经过处.经测算，在公路正东方向
米处，
在的正西方向
米处，现以点为坐标原点，以线段
所在直线为
轴建立平面直角坐标系，
（1）求抛物线的方程
（2）试确定直线通道的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值
（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道经过处.经测算，在公路正东方向米处，在的正西方向米处，现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，（1）求抛物线的方程
（2）试确定直线通道
的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值（1）
（2）当
时，即
时，
取得最小值
（2）当时，即时，取得最小值(1)因为抛物线的开口向右，所以可设其方程为
,
再根据焦点坐标，可确定抛物线方程.
(2)设直线MN的方程为
,它与抛物线方程联立，消x后得到关于y的一元二次方程，利用弦长公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，进而求出
.
（1）依题意，设所求的抛物线方程为：………1分
抛物线的焦点
，
，故所求的方程为：…4分
（2）设点
，
，直线的方程为：
联立
消去，得;
…6分
,
…7分
…9分
…11分
当时，即时，取得最小值
,再根据焦点坐标，可确定抛物线方程.
(2)设直线MN的方程为
,它与抛物线方程联立，消x后得到关于y的一元二次方程，利用弦长公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，进而求出.（1）依题意，设所求的抛物线方程为：
………1分抛物线的焦点，，故所求的方程为：…4分（2）设点
，，直线的方程为：联立
消去，得; …6分,…7分…9分…11分当时，即时，取得最小值
练习册系列答案
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上有一个动点
,过点
垂直于
轴,动点
在
(
为坐标原点),记点
.
是曲线
到直线
是抛物线
上一点，且在第一象限. 过点
轴于
点，过
点，此时就称
，
.记
，
。
；
为单调递减数列；
，
，使得
.
，抛物线
的准线为
，设抛物线上任意一点
到直线
，则
的最小值为 
上两点，点P，Q的横坐标分别为4，
2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。
焦点的直线与抛物线交于
两点，
，且AB中点的纵坐标为
，则
的值为 ．
是抛物线
上一个动点，则点
的距离与点
的距离和的最小值是 。
的焦点坐标是______________．
的焦点坐标是（ ）
, 0）