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抛物线
的焦点到准线的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:根据抛物线的标准方程,再利用抛物线 x
2
="2p" y 的焦点坐标为(0,
),求出物线2y=x
2
的焦点坐标:∵在抛物线2y=x
2
,即 x
2
=2y,∴p=1,
=
,∴焦点坐标是 (0,
),准线方程为y=-
,故焦点到准线的距离为p,即为1,选A
点评:解决该试题的关键是理解抛物线中,焦点到准线的距离为P.根据标准式方程求解2P的值,进而得到结论。
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(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y
2
=x交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,与x轴交于点M,且y
1
y
2
=-1,
(Ⅰ)求证:点
的坐标为
;
(Ⅱ)求证:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值。
已知⊙O:
,
为抛物线
的焦点,
为⊙O外一点,由
作⊙O的切线与圆相切于
点,且
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)设A为抛物线
准线上任意一点,由A向曲线C作两条切线AB、AC,其中B、C为切点.求证:直线BC必过定点
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
(Ⅰ)求
与
的值;
(Ⅱ)设抛物线
上动点
的横坐标为
(
),过点
的直线交
于另一点
,交
轴于
点(直线
的斜率记作
).过点
作
的垂线交
于另一点
.若
恰好是
的切线,问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5,双曲线
的左顶点为
,若双曲线的一条渐近线与直线
平行,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
已知
是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的动点,则线段
中点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
已知直线
上有一个动点
,过点
作直线
垂直于
轴,动点
在
上,且满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若直线
是曲线
的一条切线, 当点
到直线
的距离最短时,求直线
的方程.
已知圆
,抛物线
的准线为
,设抛物线上任意一点
到直线
的距离为
,则
的最小值为
关 闭
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