题目内容
数列{
}的前n项和记为
，a1＝t，
＝2＋1（n∈N＋）．
（Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{
}的前n项和
有最大值，且
＝15，又
a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求．
}的前n项和记为，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．（Ⅰ）当t为何值时，数列{
}是等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{
}的前n项和有最大值，且＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求
．解：（I）由
，可得
，
两式相减得
，
当
时，
是等比数列，．．．．．．．4分
要使
时，是等比数列，则只需
，从而
．…6分
（II）设
的公差为d，由
得
，于是
，
故可设
，又
，
由题意可得
，解得
，…10分
∵等差数列的前
项和
有最大值，∴
∴
． ………12分
，可得，两式相减得
，当
时，是等比数列，．．．．．．．4分要使
时，是等比数列，则只需，从而．…6分（II）设
的公差为d，由得，于是，故可设
，又，由题意可得
，解得，…10分∵等差数列
的前项和有最大值，∴∴
． ………12分略
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是首项为0的递增数列，（
），
,满足：对于任意的
总有两个不同的根,则数列
中，
，其中
．
为等差数列；
}是公差不为零的等差数列，
＝1，且
，
成等比数列.
}的前
项和
.
的前
项和为
，已知
N
）.
求数列
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
.
中
，公比
，且
，
，
分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
，求数列
的前
项和
．
中的
，
，
.
，求证：数列
是等比数列.
与曲线
恒有公共点，则实数m的取值范围为____________
，则
．