题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= 
acosB． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA= 
acosB， ∴由正弦定理可得 sinBsinA= sinAcosB．
∵sinA≠0，∴sinB= cosB，∴tanB= ，∴B= 
．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos ，
解得a= ，c=2a=2 ．
故△ABC的面积为 
acsinB= 
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由 bsinA= 
acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B的值．（Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，根据 △ABC的面积为 
acsinB，计算求得结果．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)．
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