题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,平面
平面
分别为棱
的中点.求证:
(1)平面
;
(2)平面
.
【答案】(1)详见解析; (2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)线面平行的证明则只需在面内找一线与之平行即可,因为M,N分别为棱PD,PC的中点,所以MN∥DC, 又因为底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB.(2)线面垂直则需要在面内找两根相交线与之垂直,因为AP=AD,M为PD的中点, 所以AM⊥PD.因为平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又
平面PAD,所以CD⊥AM.
试题解析:
(1)因为M,N分别为棱PD,PC的中点,所以MN∥DC, 又因为底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB. 又平面PAB,
平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因为AP=AD,M为PD的中点, 所以AM⊥PD.因为平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又
平面PAD,所以CD⊥AM. 因为CD,
平面PCD,
,所以AM⊥平面PCD.
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