题目内容
【题目】已知函数 
（1）判断f（x）的单调性，说明理由．
（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．
【答案】
（1）解：4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．
证法一：设0＜x1＜x2，则 
= 
又∵0＜x1＜x2，∴ 
， 
∴ 
，即 
∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．
证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，
y=4x﹣1在（0，+∞）上是增函数且y=4x﹣1＞0
∴ 
在（0，+∞）上也是增函数
（2）解： 
，
∴f（2x）=f﹣1（x），即0＜42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0，解得4x=﹣1（舍去）或4x=2，
∴ 
经检验， 
是方程的根
【解析】（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”，以及对函数的零点的理解，了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．
【题目】【2015高考福建文数】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号 | 分组 | 频数 |
1 | | 2 |
2 | | 8 |
3 | | 7 |
4 | | 3 |
（Ⅰ）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
