Question

18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调递增区间为$（-∞，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出函数的定义域，由一次、对数函数的单调性判断出内、外函数的单调性，由复合函数的单调性求出y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调递增区间．

解答 解：由题意得1-2x＞0，解得x$＜\frac{1}{2}$，
所以函数的定义域是（-∞，$\frac{1}{2}$），
因为t=1-2x在$（-∞，\frac{1}{2}）$上递减，y=${log}_{\frac{1}{2}}^{t}$在定义域上递减，
所以函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调递增区间为$（-∞，\frac{1}{2}）$，
故答案为：$（-∞，\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了对数函数的定义域、单调性，与对数函数有关的复合函数的单调性，注意先求函数的定义域．