题目内容
8.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则f($\frac{3π}{2}$)的值是( )A. | -1 | B. | 1 | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 根据已知函数的图象,可分析出函数的最值,确定A的值,分析出函数的周期,确定ω的值,将($\frac{5π}{12}$,2)代入解析式,可求出φ值,进而求出函数的解析式,即可求值得解.
解答 解:由函数图象可得:A=2,周期T=2($\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$)=π,由周期公式可得:ω=$\frac{2π}{π}$=2,
由点($\frac{5π}{12}$,2)在函数的图象上,可得:2sin(2×$\frac{5π}{12}$+φ)=2,
解得:φ=2kπ-$\frac{π}{3}$,k∈Z,
由于-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$,解得:φ=-$\frac{π}{3}$,
从而得解析式可为:f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$),
则:f($\frac{3π}{2}$)=2sin(2×$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$,
故选:D.
点评 本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法,其中关键是要根据图象分析出函数的最值,周期等,进而求出A,ω和φ值,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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16.已知函数f(x)的定义域为R,若f(a)•f(b)<0,则( )
A. | 函数f(x)在区间[a,b]内一定有零点 | B. | 函数f(x)在区间[a,b]内不一定有零点 | ||
C. | 函数f(x)在区间[a,b]内有唯一零点 | D. | 函数f(x)在区间[a,b]内没有零点 |
17.x(x-3)<0的一个充分不必要条件是( )
A. | (0,3) | B. | (0,1) | C. | (0,4) | D. | (2,4) |
14.在△ABC中,$AB=3,AC=\sqrt{3},B=\frac{π}{6}$,则△ABC的面积等于( )
A. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$或$3\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ |