题目内容
【题目】已知椭圆,右顶点
,上顶点为B,左右焦点分别为
,且
,过点A作斜率为
的直线l交椭圆于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为的中点,是否存在定点Q,对于任意的
都有
?若存在,求出点Q;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)根据题中所给的条件,结合椭圆的性质,得到,
,从而得到椭圆的方程;
(2)解法一,首先设直线直线,与椭圆方程
联立,利用韦达定理以及中点坐标公式得到P点坐标,从而有
,假设存在
使得
,利用向量数量积等于零,从而求得结果.解法二,利用点差法
(1)由题意得:
在
中,
,
,
,
,
,
椭圆方程为
(2)解法一:设直线
令,则
,
将*代入整理得
设,则
,
,
设,
为
的中点
,
设存在使得
,则
,
,即
对任意的
都成立
,
,
存在
使得
解法二:设,
,
,①
,②
由①-②,得
为
中点,
,
,
设存在使得
,
则,即
对任意都成立,即
,
,
存在
使得
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练习册系列答案
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用煤(t) | 用电(kw) | 产值(千元) | |
甲种产品 | 70 | 20 | 80 |
乙种产品 | 30 | 50 | 110 |
如果该厂每月至多供煤560t,供电450kw,问如何安排生产,才能使该厂月产值最大?月产值是多少?