Question

【题目】下列说法中错误的是（ ）

A.命题“，”的否定是“，”.

B.在中，.

C.已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.

D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.

Answer 1

【答案】C

【解析】

选项A根据命题的否定判断，选项B根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C可根据均值及方差的性质判断，选项D根据互斥事件与对立事件的定义判断即可.

A中根据命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”正确；

B中可知，根据正弦定理可得,同理可知由可得，可得，

即,因为在上单调递减，且，所以，故正确；

C中设原数据中方差为，则加入一个新数据3后平均值为，方差为，故不正确；

D中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生，

故互斥且对立正确.

故选：C