[题目]对任意实数a.b.c.给出下列命题:①“ 是“ 的充要条件②“是无理数是“a是无理数的充要条件,③“ 是“ 的充分不必要条件④“ 是“ 的必要不充分条件.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分不必要条件

④“”是“”的必要不充分条件，

其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

依次判断每个选项：得到或，①不正确；根据无理数定义知②正确；若，不满足，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.

①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；

②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；

③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；

④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；

故选：B.

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