题目内容
【题目】已知
，抛物线
： 
与抛物线
： 
异于原点
的交点为
，且抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，与
轴交于点
.
（1）若直线
与抛物线
交于点
， 
，且
，求
；
（2）证明： 
的面积与四边形
的面积之比为定值.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求
；（2）先求M坐标，再求直线
方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.
试题解析：（1）解：由
，消去
得
.
设
， 
的坐标分别为
， 
，
则
， 
.
∴
，∵
，∴
.
∴
.
（2）证明：由
，得
或
，则
.
设直线
： 
，与
联立得
.
由
，得
，∴
.
设直线
： 
，与
联立得
.
由
，得
，∴
.
故直线
： 
，直线
： 
，
从而不难求得
， 
， 
，
∴
， 
，∴
的面积与四边形
的面积之比为
（为定值）.
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其中a：b：
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