Question

【题目】（本题满分14分）如图,在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， 为与的交点， 为上任意一点．

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备．

试题解析：（1）因为， ，

又是菱形， ，故平面

平面平面4分

（2）连结，因为平面，

所以，所以平面

又是的中点，故此时为的中点，

以为坐标原点，射线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系． ．6分

设则，

向量为平面的一个法向量 ．8分

设平面的一个法向量，

则且，

即，

取，则，则12分

解得

故14分