Question

【题目】已知两个不共线的向量满足， ， .

（1）若与垂直，求的值；

（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】试题分析：（1）已知与垂直，所以以，变形得，由两向量的坐标可求得两向量的模分别为， ，代入上式可得，求得.求向量的模，应先求向量的平方。所以 ，故 . （2）由条件，得，整理得，即，用向量坐标表示数量积得，用辅助角公式得. 由得，又要有两解，结合正弦函数图象可得， ，所以，即，解一元二次不等式，又因为，所以.

试题解析：解：（1）由条件知， ，又与垂直，

所以，所以.

所以 ，故 .

（2）由，得，

即，

即， ，

所以.

由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，

，即，又因为，所以.