Question

2．已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若q是p的充分而不必要条件，则m的最大值是3．

Answer 1

分析 分别解出关于p，q的x的范围，再结合充分必要条件的定义得到不等式组，解出即可．

解答 解：由p：|x-4|≤6，解得：-2≤x≤10，
由q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
若q是p的充分而不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m}\\{10≥1+m}\end{array}\right.$，解得：m≤3，
∴m的最大值是3，
故答案为：3．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．