题目内容
6．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=$\frac{π}{3}$，则a（cosC+$\sqrt{3}$sinC）=（ ）| A． | a+b | B． | b+c | C． | a+c | D． | a+b+c |
分析 由正弦定理可得：a=2RsinA代入已知式子，由三角函数恒等变换的应用化简即可得解．
解答 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA
∴$a（{cosC+\sqrt{3}sinC}）$
=2RsinAcosC$+2\sqrt{3}RsinAsinC$
=2RsinAcosC+3RsinC
=$2R（{sinAcosC+\frac{1}{2}sinC+sinC}）$
=2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）
=2R[sin（A+C）+sinC]
=2R（sinB+sinC）
=b+c．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查．
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